x为什么大于sinx的简单介绍

怎么证明x>sinx?

设f（x）=x-sinx

求导f'（x）=1-cosx≥0，等号仅当x=2kπ时成立，

单个点不影响函数单调性，

所以f（x）=x-sinx在（-∞，+∞）上单调递增

当x=0时，有f（x）=0，即x=sinx

当x0时，有f（x）0，即xsinx

当x0时，有f（x）0，即xsinx

故当x0时，有xsinx

高等数学当中X大于sinx吗? 在学比较级数时X大于sinx?

只有当x大于零的时候，x才大于sinx。当x小于零的时候，x是小于sinx的。在学无穷级数的时候，n都是正的呀，正项级数x当然是大于sinx。他们谁大谁小，你可以画图像分析，图像一看就知道。

sinx和x哪个大，为什么?

必须确定x的取值范围才能比较大小。

方法：首先得知道x的取值范围，然后按照以下方法作图即可。

构造函数f(x)=x-sinx

判断f(x)的单调性区间，一般用求导数的办法来做

根据f(0)=0,再根据2中所得到的单调区间，可以得到所有f(x)0的区间，这就是也就是xsinx的区间，xsinx的区间以此类推。

当x＞0时，x大于sinx是为什么？

先考虑x∈(0,π/2).作单位圆O,单位圆与x轴正向的交点为A,取单位圆上位于第一象限内的任意一点B,连接OB,AB,并令∠AOB=x(弧度)

过B作BH⊥OA于H,则由正弦的定义,sinx=BH/OB=BH

显然,S扇形AOBS△AOB

而S扇形AOB=lr/2=x/2

S△AOB=OA*BH/2=sinx/2

∴得sinxx

而当x≥π/2时,sinx取值在-1到1之间,最大值为1.而x的最小值为π/21,故对任意 x≥π/2,总有sinxx

∴对任意x0,有sinxx

sinx和x的大小关系是什么?

x0时sinx大于x，xsinx，x＞0时sinx小于x。

设f(x)=x-sinx，则f(x)是奇函数，f'(x)=1-cos(x)≥0，f(x)单调递增，又因为f(0)=0,所以x0时，f(x)0即xsinx，x0时f(x)0即xsinx。

sinx小于x，应该是x＞0时，sinx＜x，当x＜0时，sinx＞x，可以令f（x）＝x-sinx，求导得出结论，也可以画单位圆，设x为角度，则x所对直角边为sinx，所对弧为x，三角形面积为sinx/2，扇形面积为x/2，三角形面积小于扇形面积，由此得到sinx＜x。

概念分析

正弦是∠α（非直角）的对边与斜边的比值，余弦是∠A（非直角）的邻边与斜边的比值。勾股弦放到圆里。弦是圆周上两点连线。最大的弦是直径。把直角三角形的弦放在直径上，股就是长的弦，即正弦，而勾就是短的弦，即余弦。

在直角三角形中，∠A（非直角）的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，故记作sinA，即sinA=∠A的对边／∠A的斜边。

在（0,派）中,为什么x大于sinx

构造函数f(x)=x-sinx

f'(x)=1-cosx

在（0,π）中

f'(x)=1-cosx＞0

说明函数f(x)在（0,π）单增

又f(0)=0

因此在（0,π）f(x)＞0

故xsinx